04 路线图：进入第 1 部分 · 第1讲 · 高等概率论逐页精讲

这一页在讲什么

人话版一句话版

进度条：现在进入第 1 部分「概率空间与可测事件」。这一部分要把「一个概率模型由什么组成、要守什么规矩」讲清楚。

课件原文Where we are

中文翻译

我们现在在哪里：第 1 部分「概率空间与可测事件」（深色高亮），其余四部分暂时淡化。

老师每进入一个新部分，都会放一页 Where we are（我们现在在哪里）。深色的一行是接下来要讲的部分。

补充读这一部分的建议

这一部分几乎全是集合语言：并 $\cup 、$ 交 $\cap 、$ 补 $A^{c} 、$ 子集 $\subseteq 。$ 如果这些符号还不熟，先读基础补课里的「集合」一节，再往下读，会轻松很多。

小结本页小结

本页术语中英对照（按出现顺序）

中文	English	白话解释
概率空间	probability space	三元组 (Ω, 𝓕, P)：样本空间、事件的 σ-代数、概率测度。
事件	event	样本空间的（允许谈概率的）子集；实现的 ω 落在里面，就说事件发生。
样本空间	sample space	一次试验所有可能的完整结局组成的集合，记作 Ω。
样本点	sample point	一个完整的结局 ω；每次试验恰好实现一个样本点。
无穷多次	infinitely often (i.o.)	「Aₙ 发生无穷多次」就是集合 lim sup Aₙ。
集合	set	把一些对象放在一起当成一个整体，例如 {1,2,3}。
可数可加性	countable additivity	两两不交的可数个集合，并集的测度等于各自测度之和。
σ-代数	sigma-algebra	允许谈概率的「事件清单」：含 Ω，对补集和可数并封闭。
子集	subset	A 的每个元素都在 B 里，就说 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。
生成的 σ-代数	generated sigma-algebra	包含给定集合族的最小 σ-代数 σ(𝒞)：只加入「被逼着加入」的集合。
博雷尔 σ-代数	Borel sigma-algebra	由实数轴上所有开区间生成的 σ-代数 𝓑(ℝ)，包含所有常见的集合。
测度空间	measure space	三元组 (S, 𝓜, μ)：空间、σ-代数、测度。
测度	measure	给 σ-代数里的每个集合一个 [0, ∞] 中的「大小」，空集为 0，并且可数可加。