符号速查 · 高级微观经济学

按出现顺序排列。“怎么读”是中文里的念法；“第一次出现”可以点进去看完整讲解。

偏好与选择（第 1 讲）

符号	怎么读	意思	第一次出现
$X$	选择集	所有可能被选中的选项组成的集合	第 3 页
$x ⪰ y$	$x$ 弱偏好于 $y$	$x$ 至少和 $y$ 一样好（可能更好，也可能一样好）	第 3 页
$x ≻ y$	$x$ 严格偏好于 $y$	$x$ 比 $y$ 好： $x ⪰ y$ 成立而 $y ⪰ x$ 不成立	第 3 页
$x \sim y$	$x$ 与 $y$ 无差异	$x$ 和 $y$ 一样好：两个方向的 $⪰$ 都成立	第 3 页
$x ≺ y$ 、 $x ⪯ y$	$x$ 劣于 $y$	分别等于 $y ≻ x$ 、 $y ⪰ x$ ，只是把两边换了位置	第 3 页
$B$	菜单 / 可选集	这一次能选的选项，是 $X$ 的一部分： $B \subseteq X$	第 5 页
$C (B; ⪰)$	按偏好 $⪰$ 从 $B$ 里选出的集合	$B$ 中“不比其他任何选项差”的那些选项	第 5 页
$B$	花体 B	所有可能出现的菜单组成的集合（集合的集合）	第 9 页
$C : B \to B$	选择规则 $C$	给每个菜单 $B$ 指定一个“被选中的子集” $C (B) \subseteq B$	第 9 页
$x ⪰_{c} y$	$x$ 被显示偏好于 $y$	存在某个菜单， $y$ 在里面而 $x$ 被选中	第 11 页
$u : X \to R$	效用函数 $u$	给每个选项打一个实数分数	第 14 页
$ar g max_{y \in B} u (y)$	$u$ 在 $B$ 上的最大值点	$B$ 中让 $u$ 取到最大值的那些选项（不是最大值本身）	第 14 页
$v (u (\cdot))$	复合函数	先用 $u$ 打分，再用 $v$ 把分数变换一次	第 16 页
$e = (1, \dots, 1)$	全 1 向量	每种商品都是 1 单位的组合； $α e = (α, \dots, α)$ 在 45° 线上	第 16 页
$U_{α}$	上等高集	函数值至少为 $α$ 的点： ${x : f (x) \geq α}$	第 20 页
$x^{*} (S, y)$	最优的 $x$	在 $y$ 固定、 $x$ 只能从 $S$ 里选时，最喜欢的那些 $x$	第 21 页
$\overset{y}{^}$	$y$ 帽（y hat）	一个特定的、已经定下来的 $y$ （第 21 页里是“已经点好的主菜”），头上的尖帽只是起名字	第 21 页
$\overset{y}{ˉ}$	$y$ 拔	一个特定的（课件里是“最差的”） $y$ ，上横线只是起名字	第 22 页

集合与逻辑

符号	怎么读	意思	例子
${a, b, c}$	集合 $a, b, c$	由 $a, b, c$ 组成的集合（大括号里列元素）	${苹果, 香蕉}$
$x \in A$	$x$ 属于 $A$	$x$ 是集合 $A$ 的一个元素	$2 \in {1, 2, 3}$
$x \in / A$	$x$ 不属于 $A$	$x$ 不在 $A$ 里	$5 \in / {1, 2, 3}$
$A \subseteq B$	$A$ 包含于 $B$	$A$ 的每个元素都在 $B$ 里	${1, 2} \subseteq {1, 2, 3}$
$A \subset B$	$A$ 包含于 $B$	有的书和 $\subseteq$ 一样，有的书专指“真子集”（ $A \subseteq B$ 且 $A \neq = B$ ），看书时先查它的约定	${1} \subset {1, 2}$
$\emptyset$	空集	一个元素都没有的集合	$C (B) = \emptyset$ ：什么都选不出来
$A \cap B$ 、 $A \cup B$	交集、并集	两者都有的元素；至少一个有的元素	${1, 2} \cap {2, 3} = {2}$
$A ∖ B$ （也写 $A - B$ ）	$A$ 减 $B$ （差集）	在 $A$ 里、但不在 $B$ 里的元素	${1, 2, 3} ∖ {2} = {1, 3}$
${x \in A ∣ P (x)}$	$A$ 中满足 $P$ 的 $x$	竖线读作“使得”，后面写条件	${x \in R ∣ x > 0}$ 是正数
$∣ B ∣$	$B$ 的元素个数	有限集合里有几个元素	$∣{a, b, c}∣ = 3$
$[0, 1)$	左闭右开区间	所有满足 $0 \leq x < 1$ 的实数（含 0，不含 1）	$0.999 \in [0, 1)$ ， $1 \in / [0, 1)$
$R$ 、 $R^{n}$ 、 $R_{+}^{n}$	实数集、 $n$ 维空间、非负象限	所有实数； $n$ 个实数排成的组；每个分量都 $\geq 0$ 的组	$(2, 0.5) \in R_{+}^{2}$
$N$ 、 $Q$	正整数集、有理数集	${1, 2, 3, \dots}$ ；能写成两个整数相除 $p / q$ 的数	$3 \in N$ ， $\frac{1}{2} \in Q$ ， $2 \in / Q$
$X \times Y$	笛卡尔积	所有有序对 $(x, y)$ ， $x \in X$ 、 $y \in Y$	${1, 2} \times {a} = {(1, a), (2, a)}$
$\forall$	对所有 / 任意	每一个都满足，没有例外	$\forall x \in R, x^{2} \geq 0$
$\exists$	存在	至少有一个满足	$\exists x \in R, x^{2} = 4$
$\neg P$	非 $P$	$P$ 不成立	$\neg (x > 2)$ 就是 $x \leq 2$
$\Rightarrow$	推出	前面成立，后面就一定成立	$x > 2 \Rightarrow x > 1$
$\Leftarrow$	由……推出	$P \Leftarrow Q$ 就是 $Q \Rightarrow P$ 。证明“当且仅当”时，常用（ $\Rightarrow$ ）和（ $\Leftarrow$ ）标出正在证哪个方向	$x > 1 \Leftarrow x > 2$
$⟺$ 、 $\Leftrightarrow$ 、 $⟺$	当且仅当	三种写法意思相同：两边说的是同一件事，互相推出	$x + 1 = 3 ⟺ x = 2$
$∣$ / s.t.	使得	引出条件

序列、距离与向量

符号	怎么读	意思	第一次出现
$(x_{n})$ 或 ${x_{n}}_{n = 1}^{\infty}$	序列 $x_{n}$	按顺序排的一列： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots$	第 15 页
$n \mapsto x_{n}$	$n$ 映射到 $x_{n}$	把每个 $n$ 对应到 $x_{n}$ 的规则，是函数的另一种写法；序列就是 $n \mapsto x_{n}$	序列与连续
$x_{n} \to x$	$x_{n}$ 收敛到 $x$	$n$ 越来越大时， $x_{n}$ 离 $x$ 要多近有多近	第 15 页
$lim_{n \to \infty} x_{n} = x$	$n$ 趋于无穷时 $x_{n}$ 的极限是 $x$	和 $x_{n} \to x$ 是同一个意思	序列与连续
$x \geq y$ （向量）	$x$ 大于等于 $y$	每一个分量都 $\geq$ ： $x_{k} \geq y_{k}$ 对所有 $k$	第 19 页
$x ≫ y$	$x$ 远大于 $y$	每一个分量都严格大于： $x_{k} > y_{k}$ 对所有 $k$	第 16 页
$B_{ε} (y)$	以 $y$ 为中心、半径 $ε$ 的球	离 $y$ 的距离小于 $ε$ 的所有点	第 19 页
$t x + (1 - t) x^{'}$ 、 $λ x + (1 - λ) y$	凸组合	两点按比例混合，结果在两点的连线上；比例写成 $t$ 还是 $λ$ 都一样	第 19 页
$min {a, b}$	$a$ 、 $b$ 中较小的	取两个数里小的那个	第 20 页

希腊字母

课件和本站用到的希腊字母只有下面几个。它们和 $x$ 、 $y$ 一样只是名字，习惯上各有常见用途。

字母	怎么读	本站里常见的用途
$α$	阿尔法（alpha）	一个门槛或一个数，比如上等高集 $U_{α}$ 里的“至少 $α$ ”、第 16 页的 $α (x)$
$β$	贝塔（beta）	和 $α$ 并用的“另一个数”，比如第 15 页的 $α < β$
$λ$	兰姆达（lambda）	混合比例，取 0 到 1 之间的数： $λ x + (1 - λ) y$
$ε$ （也写 $ϵ$ ）	艾普西隆（epsilon）	一个很小的正数，比如“离 $y$ 不到 $ε$ 的地方”
$π$	派（pi）	圆周率 $3.14159 \dots$