选择理论：偏好、选择与效用

这一讲要回答什么问题

经济学几乎所有的分析，都从“一个人怎么做选择”开始：买什么、存多少钱、读不读研、去哪工作。第 1 讲做的事情，是把“做选择”这件日常小事，翻译成一套精确的数学语言，并且回答三个问题：

1. 说一个人“理性”，到底是在要求他满足什么？（答案：偏好要完备、要传递。）
2. 我们看不到别人心里的偏好，只看得到他的选择。光凭选择，能不能判断他是理性的？（答案：看选择是否满足 HARP。）
3. 能不能给每个选项打一个分数（效用），把“选最喜欢的”变成“选分数最高的”？什么时候可以，什么时候不行？

这三步搭好了，第 2 讲的消费者理论、第 3 讲的不确定性下的选择，都在这个地基上盖房子。

这一讲的路线图

读之前需要的数学

这一讲用到的数学并不深，但符号很多。下面这些如果有一个不熟悉，先点进去读一读（每节十几分钟）：

• 集合、属于 $\in$、子集 $\subseteq$、集合的写法 $\{x\in B\mid \cdots \}$：集合、集合描述法
• “对所有” $\forall$、“存在” $\exists$、“当且仅当” $⟺$：量词、如何证明当且仅当
• 数学归纳法（第 7、14 页的证明要用）：数学归纳法
• 函数 $u:X\to \mathbb{R}$、递增函数、复合函数 $v(u(\cdot ))$：函数
• 序列与极限（第 15 页的“连续性”要用）：序列
• 凸集、凸组合、拟凹函数（第 19–20 页要用）：凸组合

读完这一讲，你应该能

• 说清 $⪰$、$\succ$、$\sim$ 的区别，并判断一组偏好是否完备、是否传递；
• 写出选择规则 $C(B;⪰)$ 的含义，解释为什么有限菜单一定选得出东西；
• 用 HARP 检查一组观察到的选择能不能被理性偏好“解释”；
• 解释效用函数为什么只有排序意义、为什么不能拿来比较两个人谁更幸福；
• 说出单调、局部非饱和、凸性、拟线性分别对偏好提了什么要求；
• 举出两三个现实中违反理性选择模型的例子，并说明它们违反了哪一条。