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优化理论
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第 1 讲
导论:优化问题与线性规划初见
导读
1
课程介绍与“优化”是什么
1–7
2
四个建模例子
8–20
3
课程路线与优化问题的一般形式
21–23
4
例 1:从文字题到线性规划,再用图求解
24–40
5
更多问题类型与问题之间的比较
41–53
6
线性规划的标准形式
54–60
7
应用:数据拟合与分段线性凸函数
61–72
自测汇总(错题本)
定义与定理速查
第 2 讲
线性规划的几何:多面体、极点与基本可行解
导读
1
本讲路线与图解法回顾
1–3
2
线性代数基础
4–10
3
几何视角:多面体、凸性与“角点”
11–17
4
代数视角:基本解与基本可行解
18–29
5
标准形式多面体里的基本解
30–43
6
极点的存在性与最优性
44–54
自测汇总(错题本)
定义与定理速查
第 3 讲
单纯形法
导读
1
迭代优化的核心想法
1–2
2
搜索方向:走向相邻的基本可行解
3–7
3
最优性条件:既约成本
8–10
4
走多远:比值检验与换基
11–21
5
全表单纯形法
22–30
6
从哪里开始:寻找初始基本可行解
31–32
自测汇总(错题本)
定义与定理速查
补课与速查
读懂公式:下标、求和、最大与最小
集合、逻辑符号与证明方法
向量、矩阵与线性方程组
线性相关、基、维数与秩
凸集与凸函数
符号速查
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