第 1 讲
导论：优化问题与线性规划初见
Introduction
Ruiting Zuo (HKUST(GZ)) · Fall 2026
优化理论 · 逐页精讲
Optimization Theory (FTEC 5032) — Slide-by-slide Notes
这是 FTEC 5032《优化理论》课件的逐页精讲。写给数学基础很弱、英文吃力、也没有经济学或运筹学背景的同学：只要对照课件、顺着这里的讲解一页一页读，就能把每一页弄懂。课件里老师在黑板上补的定义和证明（课件上只写了“Proof:”或留了空白），这里也都补全了。
这门课在讲什么
一句话：**在一堆限制条件下，找出最好的决定。**工厂决定每种产品生产多少、快递公司决定从哪个仓库发货、投资者决定每只股票买多少，都是这样的问题。课程的前半部分只讲其中最常用、也最好算的一类——线性规划，按下面的顺序展开：
| 讲 | 主题 | 要回答的问题 |
|---|---|---|
| 第 1 讲 | 导论 | 什么叫优化问题？怎样把一段文字描述写成数学模型？线性规划长什么样，怎样用画图求解？ |
| 第 2 讲 | 线性规划的几何 | 可行的决定组成的集合是什么形状（多面体）？为什么最优解总能在它的“角”上找到？“角”怎样用代数算出来（基本可行解）？ |
| 第 3 讲 | 单纯形法 | 变量很多、没法画图时，怎样从一个“角”走到更好的相邻“角”，直到最优？ |
三讲是一条线：第 1 讲在平面上看见最优解在角上；第 2 讲证明这件事在任意维数都成立，并把“角”翻译成可以计算的代数对象；第 3 讲给出沿着角一步步改进的算法。
怎么用这个网站
- **按顺序读。**从左边目录的“第 1 讲 · 导读”开始。每个部分是一个网页，左边是课件原页，右边是讲解。
- **好几页是同一张幻灯片时，合成一组讲。**课件里常有一张幻灯片分好几页逐步出现（例如第 1 讲第 44–53 页）。这样的一组共用一段讲解：左图下方有页码按钮，可以逐页翻看；讲解里出现“课件第 N 页”的分隔条时，左边的图会自动换到那一页。
- **每组讲解的结构都一样，依次是：**一句话版、这一页在讲什么、先补基础、逐句读懂（课件原文逐条翻译、读法、意思）、主体讲解与例子、常见困惑、要点、自测。时间紧的时候，先看“一句话版”和“要点”。
- **看不懂某个词或符号：**带虚线下划线的词，鼠标停上去（手机上点一下）就有解释；还可以查左边的“符号速查”“术语表”，或者去“数学基础”补课。
- “逐步推导”框一次只显示一步，点“下一步”再往下。先自己想一想下一步是什么，再点开。
- 交互图可以拖动、滑动、点按钮，正文会告诉你该怎么操作、应该看到什么。
- **复习：**每组末尾点“这一组我看懂了”，左侧目录会打勾。每讲有一页“自测汇总（错题本）”，可以把题目标成“会了 / 还不会”，以后只刷还不会的题；还有一页“定义与定理速查”，考前可以打印。
- **搜索：**按键盘 / 或右上角“搜索”，中文、英文、页码（例如“第 33 页”）都能搜。
所有学习记录（看懂的页、错题标记、字号）只保存在你自己的浏览器里；换电脑之前，可以在错题本页面底部“导出备份”。
先读哪里
- 完全没有头绪：先读第 1 讲的第 1、4 部分（课程介绍、例 1），它们把“优化问题”“线性规划”“可行集”“最优解”这些最基本的概念从零讲起。
- 公式看不懂：先读数学基础里的“读懂公式：下标、求和、最大与最小”和“向量、矩阵与线性方程组”，然后回来读课件。
- 考前复习：每讲的“定义与定理速查”加“自测汇总”。